Произходът на математическата конвенция за използване на "Х" като неизвестен

2024 Автор: Sherilyn Boyd | [email protected]. Последно модифициран: 2023-12-16 09:37

Алгебра е роден в Близкия изток по време на Златния век на средновековната ислямска цивилизация (750 до 1258 г.), а ранната му форма може да се види в произведението на Мохамед ал-Хуваризми и неговата книга от IX век, Китаб ал-ябр вал-мукабала (Ал Джабер по-късно се превръща в алгебра на английски). По време на този разцвет мюсюлманското владичество и култура се разшириха на Иберийския полуостров, където властите насърчиха стипендиите в областта на науката и математиката.

И така, какво общо има това с буквата "x" в математиката? В скорошен разговор на TED директорът на Фондация "Радиус", Тери Мур, смята, че използването на "х" по този начин започва с невъзможността на испанските учени да превеждат някои арабски звуци, включително буквата "блясък". Според Мур думата за "неизвестно нещо" на арабски е ал-shalan, и се появява много пъти в ранните математически произведения. (Например, може да видите "три неизвестни неща се равняват на 15", а "неизвестното" е 5)

Но тъй като испанските учени нямат съответния звук за "ш", те отиват със звука "ck", който в класическия грък е написан със символа Чи, Х. Мур теоретизира, както и много други преди него, че когато това е по-късно преведено на латински, чи (X) е заменено с по-широко разпространения латински x. Това е подобно на това, че Коледа, което означава Коледа, произтича от обичайната практика на религиозни учени, използвайки гръцкото писмо Чи (X) като стенография за "Христос".

Основният проблем с обяснението на Мур е, че няма пряко документирани доказателства в подкрепа на това. По-спекулативно, хората, които превеждат произведенията, няма да се интересуват от фонетика, а от значение от думите. Така че, независимо дали са имали "ш" или не, някой би помислил, че няма да е от значение. Въпреки липсата на директни доказателства и недостатъци в аргумента, тя все пак остава много популярна теория на произхода, дори сред много академици. (Направете бързо търсене в Google и ще намерите много докторанти по математика, които преподават тази теория.)

Изданието на Webster's Dictionary от 1909-1916 г. също така излага една подобна теория, макар и да заявява, че арабската дума за "нещо", "shei", е преведена в гръцката "xei" и по-късно е съкратена до x, Д-р Али Хунсари също отбелязва, че гръцката дума за неизвестен, Xenos, също започва с x, а конвенцията може просто да е била родена от съкращение. Но тук отново имаме липса на каквито и да било директни доказателства в подкрепа на тези теории.

Що се отнася до документирана теория, ние се обръщаме към великия философ и математик Рене Декарт (1596-1650). Напълно е възможно Декарт да не е излязъл от практиката да използва "х" за непознат, може би да го засвири от някой друг, но поне доколкото доказва доказателства, които са оцелели до днес, той изглежда е създател на практика, както отбелязва ОЕД и феноменалната работа на Флориан Каджори,История на математическите ноти (1929). Най-малкото, Декарт "помогна да популяризира практиката.

По-конкретно, в своята забележителна работа, La Géométrie (1637), Декарт затвърди движението до символична нотация, като въведе конвенцията за използване на малки букви в началото на азбуката за известни количества (напр. А, б и с) и използвайки тези в края на азбуката за неизвестни количества (напр. z, y и x).

Защо? И защо x повече от y и z за неизвестни? Никой не знае. Предполага се, че значението на x, използвано повече от y и z за неизвестни в тази работа, е свързано със сортиране; една история е, че това е принтерът на Декарт, който предложи x да бъде принципът, непознат в La Géométrie тъй като това беше най-малко използваното писмо и затова имаше повече писма, които да го ползват. Независимо дали това е вярно или не, Декарт използва x да бъде неизвестен най-малко още през 1629 г. в различни ръкописи, доста преди La Géométrie, И наистина, изглежда, че не е стигнал до никакви твърди правила относно x, y и z, показващи неизвестни; в някои ръкописи от това време, той всъщност използваше x, y и z за представяне на известни количества, като постави още по-голямо съмнение върху предполагаемите "неизвестни" преводни теории, изброени по-горе.

Така че, накрая, с всички изяви, Декарт просто произволно избра писмата, за да представи различни неща в творбите си, както беше удобно и то просто се случи в своята забележителна работа, La Géométrie, той реши конкретната променлива номенклатура, може би, по прищявка.

Какъвто и да е случаят, както с Декарт нотация за правомощия (х³) след публикуването на La Géométrie, използването на x като принцип неизвестен (както и по-общата традиция на a, b, c = познати и x, y, z = неизвестни), постепенно прихванати. И останалите, както се казва, са математическа история.

Бонусни факти:

• Равен знак ("=") е изобретен през 1557 г. от уелския математик Робърт Рекорде, който е надарен с писането "е равно на" в неговите уравнения. Той избра двете линии, защото "две неща не могат да бъдат по-равни".
• Други ранни символи, използвани за представяне на неизвестни в математиката, преди декартната работа на Декарт включва Бенедето на Флоренция през 1463 Третито на праисторията на аристокрациятакъдето използва гръцката буква rho; 1544 на Майкъл Стипъл Аритметична интеграция където използва q (за количеството), както и A, B, C, D и F; Новата номенклатура на Франсоа Вита от края на XVI в., В която гласовете се използват като неизвестни и съгласни, се използват като константи, между другото. (Между другото, ако сте любопитни: Какво прави гласна глагола и съгласна съгласие?)
• В съвременния английски х е третото най-малко използвано писмо, което се случва само в около 0.15% от всички думи. Най-малко използваните букви са q и z.
• Думата "алгоритъм" идва от никой друг освен името на al-Khwarizmi. Ако леко изкривите името, когато го кажете, ще получите връзката.
• Математическият обем на пицата е пица. Как работи това, което казвате? Е, ако Z радиус на пицата и а = радиусът, равен на П *² * височина = Pi * z * z * a = Пица.
• Както е споменато, La Géométrie беше новаторска работа. В него Декарт представи идеята, която в крайна сметка стана известна като картезиански координати; това включваше идеите на две перпендикулярни линии, наречени оси, обозначаващи хоризонталната x и вертикалната ос y, а също и определянето на точката на пресичане. Декарт също е кредитиран с една от най-известните линии във всички западни мисли - Cognito ergo сума (Мисля, следователно съществувам.)
• Казано, докато Декарт е известен с понятието "мисля, затова съм," той не беше първият, който изрази такава идея. Например, Аристотел каза нещо подобно Никомеханската етика, "Но ако самият живот е добър и приятен … и ако някой, който вижда, е съзнателен, че вижда, който чуе, че чува, който ходи, че ходи, че ходи и по подобен начин за всички други човешки дейности, има съзнателна способност на всяко упражнение, така че всеки път, когато възприемаме, осъзнаваме, че ние възприемаме и когато мислим, ние осъзнаваме, че мислим и осъзнаваме, че възприемаме или мислим, че трябва да сме наясно, че съществуваме … "Разбира се, "Мисля, че съм аз" е много по-кратко. 😉
• Мохамед ал-Хуварис е един от първите режисьори на Дома на мъдростта в Багдад. След като ръководи преводите на важни индийски и гръцки математически и астрономически произведения, Ал-Харвими става застъпник за приемането на индийската цифрова система (1-9 плюс 0) и е бащата на алгебра. С публикуването на Компетентната книга за изчисляване чрез завършване и балансиране, Ал-Khwarizmi въведен използване на абстрактни анализи в решаване на проблеми (макар и с думи, а не символична нотация). Той също така въведе алгебричния метод за намаляване (пренаписване на израза на все по-прости, но еквивалентни форми), както и на балансиране (правейки едни и същи неща от всяка страна на уравнението - отново, за да стане по-опростено).
• Програмата за международно оценяване на студентите (PISA) оценява компетенциите на 15-годишните в 65 страни и икономики, включително в математиката. За 2012 г. страната / икономиката с най-високи резултати в математиката беше Шанхай-Китай, която беше тясно последвана от Сингапур, Хонконг-Китай, Китай Тайпе и Корея. За отбелязване е, че Канада е на 13-о място, Австралия 19-та, Ирландия 20-та и Великобритания 26-та. Децата на САЩ се класираха на 36-о място. Всъщност, според PISA, представянето на една от най-високите ни държави в Масачузетс беше толкова ниско, че сякаш тези ученици имаха две по-малко години математическо образование, отколкото учениците в Шанхай-Китай. PISA също така отбеляза, че въпреки че САЩ харчат повече за един студент в сравнение с повечето страни, това не се изразява в представяне. През 2012 г. разходите за един студент в САЩ са били посочени на 115 000 щ.д., а в Словакия - страна, която се е представила на същото ниво - те харчат само $ 53 000 на студент.
• Трябва да се отбележи обаче резултатите от PISA, че те са драстично опростени. Например, както е отбелязано в доклад на д-р Мартин Карно от Станфорд и Ричард Ротщайн от Института за икономическа политика, американските студенти всъщност се представят по-добре от много по-високо класираните Финландия в алгебра като цяло, но по-лошо в фракции. Освен това, когато нормализирате резултатите между страните, които се приспособяват към относителната бедност на студентите, които приемат PISA тестовете, САЩ се представят значително по-добре, класирайки се 6-о по четене, а 13-та по математика - огромен скок и в двете категории. Те също така отбелязват в своя доклад Какво показват международните тестове за действията на студентите в САЩ? че когато разделяте децата на базата на семейното богатство, действителният пропуск в изпълнението не е толкова силен между страните, като незначителна част от крайната класация на всяка нация се основава на броя на бедните, срещу средната класа спрямо богатите студенти приемат тестовете. За справка, около 40% от училищата, използвани от PISA в извадката от САЩ, са имали право на безплатен обяд от повече от 50% от учениците си.
• Въпреки че резултатите от тях са опростени, PISA идентифицира няколко слабости в математическите умения на американските студенти и те включват разработване на математически модел за решаване на реалния проблем и разсъждения с геометрия. PISA отбеляза, че са били общоприетите основни стандарти, прилагани успешно в САЩ, но би трябвало да доведат до значително подобрение на производителността.
• Общите основни стандарти се стремят да съсредоточат обучението по математика върху развиването на концептуално разбиране на ключови идеи по математика, както и усвояването на основни математически умения. Към днешна дата общоприетите стандарти са приети от 43 държави. Важно е обаче да се отбележи, че въпреки че държавите са приели тези стандарти, всеки е свободен да избере учебната програма, която прилага. Някои от тях са избрали учебна програма, която не може да бъде разпознавана от много родители, които сега са разочаровани и идентифицират това като проблем с Общата ядро, когато всъщност Common Core е само списък от компетенции, които децата трябва да знаят до края на всяка учебна година, как те трябва да научат тези понятия. Що се отнася до реализациите, една учебна програма по математика при пожар е Всеки ден математика, разработена от Университета в Чикаго. С методи, които досега не са виждали много американски родители (умножение на решетка някой?), Новата учебна програма има някои дърпат косата си. Както една майка каза: "Мразя Общата ядро.,, Не мога да помогна на детето си с домашните си задачи и изобщо не разбирам новите методи. "Но отново това конкретно оплакване в истината няма нищо общо с Common Core, но с Всеки ден математика.
• С това каза, тук е подходящ видеоклип (особено от около 3 минути 10 секунди върху) от Хенри Райх в MinutePhysics на Редът на операциите, Ако сте го направили толкова далеч в тази статия, предполагам, че ще намерите това видео доста интересно от начало до край:

Разгънете за референции

• Ал-Khwarizmi
• Общи основни стандарти
• Объркване на домашна работа по математика? Не обвинявайте общото ядро
• Декарт
• Основни констатации - ОИСР
• маври
• От произхода на в
• Препис от говорене
• Променлива X в алгебра
• Защо "х" е неизвестното?
• Защо използваме X за посочване на неизвестното
• Писмото X
• Защо X, Y и Z
• Математически променливи
• Математически символи
• Рене Декарт
• Cogito Ergo Sum
• Лошото класиране на международните тестове е заблуждаващо за представянето на САЩ, сочи нов доклад