Историята на нулата

2024 Автор: Sherilyn Boyd | [email protected]. Последно модифициран: 2023-12-16 09:37

Аристотел не го е имал. Нито пък Питагор или Евклид или други древни математици. Говорим за нула, което може да звучи като нищо, но, както се оказа, това е наистина голямо нещо. Ето историята.

COUNT КАТО ХННДУ

Понякога в началото на 9-и век, един персийски математик на име Мухаммад ибн Муса ал-Хварцими (около 780-850 г.) придобива ключово знание, което в крайна сметка ще му спечели псевдонима "Отец на алгебра". математически изчисления многократно и в крайна сметка да направят множество невероятни технологични постижения, до и включително автомобили, компютри, космически пътувания и роботи.

Какво беше? Системата от индуски номера (разработена в Индия). Системата заинтригувала ал-Хуварисми, защото използвала девет различни символа за представяне на числа, плюс малък кръг около празното пространство, за да представят shunya - "нищо". За да не се налага да използват все повече и повече символи за по-големи числа, място система. Стойността на числото може да се определи от нейното място в ред от номера: Имаше ред за 1s, ред за 10s, 100s, 1000s и т.н. Ако девет цифри и кръг, за да представляват "нищо" звучи познато, то трябва. Благодарение на al-Khwarizmi, системата от хиндуистични числа (известна на Запад като "арабски цифри") е системата, използвана в по-голямата част от света днес.

НОВО В КЪЩАТА НА МЪЖКАТА

Ал Хуварис знаеше добра идея, когато видя един. Той е учен и е работил в Камарата на мъдростта, библиотека, университет, изследователска лаборатория и преводи в Багдад. По онова време абасийските халифи, които твърдяли, че са потомци на най-младия чичо на пророк Мохамед, са управлявали Персийската империя. Те са превърнали седалището на властта в Багдад в "бижуто на света". Мохамед е призовал своите последователи да "придобият знания" и да "търсят учене, макар и да са чак до Китай". Тъй като Европа слезе в тъмнината Векове, халифите запазиха светлината на знанието, изгарящо ярко. Те събраха колкото се може повече от писмените знания в света, колкото можеха да наберат ръцете си и да ги преведат на арабски език. Във време, когато най-голямата библиотека в Европа съдържа далеч по-малко от хиляда тома, абасидите са натрупали библиотека, за която се смята, че е имала милион книги.

Докато работи за Аббасидите в Дома на мъдростта, ал-Харвими е специалист по астрономия и математика. Той прекарва по-голямата част от времето си в намирането на полезни реални приложения за математически концепции и обяснявайки ги по начин, който разумно интелигентните нематематици биха могли да разберат. Тези хиндуисти числа откриха съвсем нов свят на математическа възможност. И той беше особено заинтригуван от символа за "нищо".

Дръжте това място!

"Десетата фигура във формата на кръг", пише al-Khwarizmi, ще помогне да се избегне объркване, когато става дума за балансиране на сметките на домакинствата или за разделяне на зестрата на вдовицата. Кръгът е ключът: ако нито една цифра не попадна в определена колона, кръгът служи като заместител, както каза ал Хуварис, "да запазим редовете прави." Един търговец (или математик) може да прокара пръста си надолу по всяка колона като започнете отдясно и бъдете уверени, че 1s, 10s, 100s и т.н. са били на правилното място.

Ако това изглежда по-малко от разтърсването на Земята, помислете за това: Системата от индуски се основаваше на авакуса, устройство за преброяване, което някои учени твърдят, че връща 3000 г.пр.н.е. Най-ранните версии използват камъчета, подредени в колони, за да представят 1s, 10s, 100s, 1000s и т.н. По-късно версиите използват мъниста, нанизани върху жици в рамка. С този тип абакус, когато преброихте последните девет, обърнахте една топка в колоната от 10-те и натиснахте мъничките в колоната 1s назад. Британският математик Lancelot Hogben обяснява накратко какво е толкова удивително за индуския кръг:

Изобретяването на sunya (нула) освобождава човешкия интелект от затворническите решетки на преброяващата рамка. Щом имаше знак за празната колона, "пренасянето" върху плоча или хартия беше също толкова лесно, колкото пренасянето на абакуса … и можеше да се простира доколкото е необходимо в двете посоки.

Това, накратко, е скромното начало на нула. Но кръг, използван като заместител, е само половината от историята за нищо.

ZERO HOUR

За известно време хиндуисткият кръг остава заместител, който не прави нищо повече от това да показва, че в конкретна колона няма нищо. Но ал-Хуварисми не се задоволяваше с това и се върна в книгите. Той изучава всичко, което може да намери за математиката от древните гърци и други и започна да обмисля съществуването на отрицателни числа, особено какво се случва, когато изваждате по-голямо число от по-малко. Нещо за наличната литература го подслушваше. Липсваше нещо.

Предприемете проблем като 3 - 4 = _. Всички бяха разбрали, че отговорът е -1. Но ал-Khwarizmi знаеше, че не може да стигне до този отговор, като започне от 3 и преброи назад с 4 номера.Когато го направи … 2, 1, -1, -2 … четвъртият номер беше -2 и това е грешен отговор.

Моментът на "Ах-ха!" На Ал-Хаварицми дойде, когато осъзна, че има липсващ брой, който означаваше "нищо". И … Еврика! - символ на нищо вече съществуваше в индуската система, останала в края на цифри като 10, 20, 30 и 100, за да посочите мястото на цифрата в колона от цифри. Този кръг, означаващ "нищо" (слънце в санскрит, шифър на арабски език и, по времето, шифър на латински) е необходимо да бъде надстроен от заместител до пълноправен номер. Ал-Khwarizmi даде нулево своето право място: точно между +1 и -1. Той започна да използва кръглата заместител (0) като липсващ брой в изчисленията и внезапно математика с отрицателни числа работи. (Неговата нула предизвика и разгорещени философски дискусии по линията: "Как нищо не може да бъде представено от нещо?", Но това е друга тема.)

ALGEBRA 1

Около А.Д. 825 г. ал-Хуварис пише книга за обяснение на изчисленията, използвайки системата на индуски номера. Наричано е, На изчислението с хиндуистични числа, Но ал-Хуринизми не си почиваше на нулата; той разшири работата си, развивайки математика, включваща рационални и ирационални числа, негативи, уравнения и всички други неща, които сте забравили от Девети клас.

Около А.Д. 830 той написа ал-Китаб ал-мухтасарфиаб ал-джабр вал-мукабала (Компетентната книга за изчисляване чрез завършване и балансиране). Заглавието даде на света термина "алгебра" (от al-jabr), а съдържанието даде на света напреднала математика, която вървеше с него. Намерението на Ал Кавинизми не е да обърка бъдещите поколения ученици от средната класа с абстрактни уравнения. Според собствените му думи той трябваше да обясни …

… това, което е най-лесно и най-полезно в аритметиката, каквато непрекъснато изискват мъжете в случаите на наследство, наследство, разделяне, съдебни дела и търговия и във всички взаимоотношения помежду си или където измерването на земи, изкопаването на канали, геометрични изчисления и други обекти от различен вид и вид.

Книгите на Ал-Хаварицми стават популярни в цяла Персийска империя, а не само с математиците. Складодържателите, банкерите, строителите, архитектите и всеки друг, който имаше нужда от математика, за да вършат работата си, използваха хиндуистки числа и алгебра Ал-Хаварицми. Но това щеше да отнеме изненадващо много време, преди концепциите му да се разпространиха извън мюсюлманския свят и в Европа.

ПЕПЕТО НЕ ПРЕПОРЪЧВА

Въпреки библейското нареждане да "излизат и да се размножават", убеждаването на християните да използват тази по-напреднала система от математика ще отнеме около 1000 години. В периода на Ал-Хавиризми (в края на 8 -ти до средата на 9-и век) мюсюлманският свят е бил в средата на златна епоха на учене. Християнският свят: Не толкова златен. Когато Римската империя се срина в А.Д. 476, по думите на един съвременен историк, сякаш "западната цивилизация се е превърнала в къмпинг за петстотин години".

През Средновековието голяма част от християнския свят счита мюсюлманите за "еретици", които отхвърлят "истинската вяра". Какво тогава би могло да се научи от тях? В съзнанието на повечето европейци отговорът е недвусмислен "нищо". Когато става въпрос за математика, имаше едно забележително изключение: френският монах от 10-ти век, Гербер от Аурилак. Като млад монах, Герберт е пътувал в контролирана от мюсюлмани Испания, за да изучава напреднали науки, астрономически и математически дисциплини, които са били буквално загубени за западния свят. Той откри "арабски цифри", научил се как да използва абкус и изучавал алгебра. Герберт не можеше да чака да се върне и да сподели тези знания. Особен интерес беше един човек: Ото Велики, Свещеният римски император. Ото взел 20-годишния Герберт в двора си, за да обучи своя 16-годишен наследник Ото II в онова, което тогава било наречено "матез". Ото II не беше много учен, но знаеше добър учител, когато той видя един. Когато неговият наследник, Ото III, се нуждае от учител, Гербърт е неговият човек.

С течение на времето Гербер стана астроном, строител на органи, музикален теоретик, математик, философ, учител и … първият френски папа в света - Силвестър ІІ. През 999 г. Ото III, в новата си роля като император на Свещената Римска империя, използва влиянието си, за да изведе бившия си учител в папството. Гербърт видя избора му като възможност да въведе арабски цифри в Църквата, като замени тези неприятни римски цифри. Лоша идея: Използването на арабски "подскачащи" за математика беше за много подозрителни индикации, че Силвестър II е преминал в тъмната страна. Слухове разказват, че докато в Испания бъдещият папа или е научил "магията", която наричаме математика от тайната книга на учителя му … или учехме със самия дявол.

Шепнешком, че математиката на Герберт е инструмент на Сатана, го последва в папството, и макар че често показва уменията си за абакус и пише трактати по арабски математика, той умира (през 1003 г.), без да убеждава Църквата или масите да приемат арабски цифри. През 1096 г., точно преди началото на Първия кръстоносен поход, за да възстанови Ерусалим от мюсюлманите, починалият папа е бил, според Абакът и кръстът от Нанси Мари Браун "," маркер е магьосник и поклонник на дявола, защото е преподавал математиката и науката, идващи в Християнска Европа от ислямска Испания ".

ВЪВЕЖДА ФИБОНАЦИИ

Арабските цифри (и нула) направиха следващата си значителна поява в западната цивилизация почти 200 години след смъртта на Гербер, с любезното съдействие на Леонардо Фибоначи. Роден в Пиза до богат италиански търговец около 1170 г., Fibonacci се смята, че е най-добрият западен математик от Средновековието (не че е имал много конкуренция). Леонардо беше отгледан в Северна Африка, където баща му наблюдаваше крайбрежните търговски центрове на Италия и се увери, че синът му е обучен в математиката, която ще трябва да стане счетоводител. Неговите арабски учители му показаха неговата хинду-арабска система за число. "Когато бях запознат с изкуството на деветте символа на индианците, знанието за изкуството съвсем скоро ме доволни преди всичко", пише по-късно.

Като млад мъж Фибоначи пътувал достатъчно, за да се сблъска с други системи на брой, които се използват на Запад, включително и неловкото римско число, все още управляващо в Европа. (Той също така пътувал достатъчно, за да спечели псевдонима Bigollo, което означава "скитник" или "скитник"). На Фибоначи, хиндуарската система, която беше научил в арабския свят, далеч надминаваше. Той се завръща в Пиза като възрастен и през 1202 г. публикува Liber Abaci (Книга за изчисляване), за да споделят знанията за практическото използване на хинду-арабската система, включително превръщането на мерките и валутата, разпределението на печалбата и изчисляването на лихвите. Италиански търговци и банкери го харесаха. Скоро повечето от тях преминаха към новата система.

МНОГО ДОБРЕ ДОШЛИ ЗА НУЖДА

Това не прекрати връщането на арабските цифри. През 1259 г. от Флоренция се дава указ, забраняващ на банкерите да използват "неверни символи", а през 1348 г. университетът в Падуа настоява цените на книгите да бъдат изброени с "обикновени" букви (римски цифри), а не с шифри (al-Khwarizmi's sifr), Въпреки, че книгата на Фибоначи е кредитирана с въвеждането на нулата (както и нейните приятели от 1 до 9) в Европа, отне още 300 години, докато системата се разпространи извън Италия. Защо? Първо, Фибоначи живя в дните преди печат, така че книгите му са написани на ръка. Ако някой иска копие, трябва да се копира на ръка. С течение на времето книгата на Фибоначи ще бъде преведена, плагирана и използвана като вдъхновение за книги на много други езици. Първият беше на английски Кръвта на Номбринге, публикуван около 1350 година.

Най-накрая, нулата влезе в Европа по време на Ренесанса, когато се появи в различни книги, включително популярния математически наръчник на Робърт Реттес, "Ground of Artes" (1543). Тази книга може да е била прочетена от един Уилям Шекспир, първият писател, за който е известно, че е използвал арабската нула в литературата. в Крал Лир, глупакът казва на Лир: "Ти си 0 без фигура. Аз съм по-добър от сега, ти си глупак, ти не си нищо.

Междувременно …

За да не забравяме, напредналите знания също се развиха в Новия свят независимо от мисълта на Стария свят. Нулата се появява на една маяшка стела (каменна паметник), издълбана някъде между 292 и 372 година. Това е около 500 години, преди Ал Хуварис да я "открие".